Analiza tłumienności dwójłomnych światłowodów fotonicznych w funkcji ich parametrów konstrukcyjnych cd.

2. DWóJŁOMNE ŚWIATŁOWODY FOTONICZNE

2.1. STRATNA PROPAGACJA ŚWIATŁA WE WŁóKNACH FOTONICZNYCH



Struktura klasycznego światłowodu składa się z obszaru rdzenia otoczonego płaszczem, odpowiednio o wyższym i niższym współczynniku załamania. Światłowód fotoniczny ma zasadniczo odmienną konstrukcję [1]. Zbudowany jest z jednorodnego szkła kwarcowego, w którym równolegle do osi symetrii włókna biegną kanały powietrzne o kołowym przekroju. Środki kanałów umieszczone są w węzłach sieci heksagonalnej (rys. 1a). Defekt sieci w postaci braku kanału pełni rolę rdzenia, a otaczające go pierścienie kanałów powietrznych są odpowiednikiem płaszcza. Mechanizm prowadzenia światła w światłowodach fotonicznych różni się nieco od mechanizmu całkowitego wewnętrznego odbicia, dzięki któremu fala świetlna propaguje się w światłowodzie klasycznym. W każdym falowodzie fala elektromagnetyczna rozchodzi się w postaci stanów własnych. Stany własne, nazywane też modami, charakteryzują się specyficznym rozkładem poprzecznym pola elektromagnetycznego oraz prędkością fazową. W przypadku światłowodu fotonicznego prowadzenie modu poprzecznego odbywa się dzięki uwięzieniu go w defekcie struktury. Ze względu na skończoną geometrię struktury (sieć dziur płaszczowych nie rozciąga się do nieskończoności) propagacja modów prowadzonych odbywa się ze stratami mocy, co nazywane jest efektem wyciekania modów. Zjawisko wyciekania pola modowego poglądowo ilustruje rys. 1b, na którym przedstawiona została składowa podłużna wektora Poyntinga, opisująca transport energii pola modowego w kierunku propagacji [2, 3].

2.2. SPOSOBY INDUKOWANIA DWóJŁOMNOŚCI



Jednym ze sposobów wywołania dwójłomności we włóknach fotonicznych jest – poprzez analogię do rozwiązań stosowanych w przypadku światłowodów klasycznych – wprowadzenie dwupłaszczyznowej symetrii struktury. Ten rodzaj symetrii można uzyskać poprzez zmianę średnicy dziur w bezpośrednim sąsiedztwie rdzenia (struktura A), poprzez zmniejszenie średnic w jednym rzędzie dziur płaszczowych (struktura B) lub poprzez eliptyczny kształt rdzenia, który składa się z dwóch sąsiadujących defektów sieci (struktura C). Te sposoby indukowania dwójłomności zostały już wcześniej opisane w literaturze [3, 4, 5, 6], jednakże dotychczas nie przeprowadzono optymalizacji takich struktur ze względu na straty spowodowane efektem wyciekania modu.

2.2. METODA OBLICZEŃ

Z praktycznego punktu widzenia najbardziej interesującym parametrem fotonicznych włókien dwójłomnych jest rozkład dwójłomności w funkcji długości fali świetlnej. Wyznaczenie tego rozkładu pozwala wnioskować o potencjalnej użyteczności włókna. Równie istotne są zależność tłumienności modu podstawowego (E11) i tłumienności modu pierwszego rzędu (E21) od długości fali. Znajomość tych zależności pozwala przewidzieć, czy badane włókno będzie jednomodowe w danym zakresie długości fali świetlnej oraz czy teoretyczne straty mocy dla modu podstawowego będą w tym zakresie na tyle niskie by nadawało się ono do praktycznych zastosowań. Fala elektromagnetyczna o postaci stacjonarnej dana jest równaniem:

gdzie:
– wektor natężenia pola elektrycznego, x, y, z – kierunki przestrzeni,
β – zespolona stała propagacji,

Jeśli z równania Helmholtza [2] (przy założeniu bezstratności ośrodka) wyznaczymy, stosując odpowiednie metody numeryczne, zespoloną stałą propagacji β dla konkretnej struktury fotonicznej, to straty mocy spowodowane efektem wyciekania można obliczyć z następującego wzoru [7]:

Część rzeczywista stałej propagacji zawiera informację o prędkości fazowej modu i możliwe jest, na podstawie jej znajomości dla obu modów polaryzacyjnych, wyznaczenie dwójłomności fazowej tego modu [8]:

Z zależności (1) i (2) wynika, że aby możliwe było obliczenie strat mocy, wyznaczone stałe propagacji muszą mieć postać zespoloną. Jednym z podejść umożliwiających uzyskanie zespolonych rozwiązań równania Helmholtza jest metoda multipolowa [7, 9]. Obliczenia strat wykonano właśnie tą metodą przy użyciu własnego oprogramowania. W obliczeniach uwzględniono dyspersyjny charakter szkła kwarcowego, a rząd obcięcia w rozwinięciu pola równy był M = 5.

2.4. CEL PRZEPROWADZONYCH OBLICZEŃ

Celem przeprowadzonych badań była analiza strat mocy spowodowanych efektem wyciekania modu w znanych fotonicznych strukturach dwójłomnych A, B, C (rys. 2) oraz ocena tych struktur pod względem praktycznej przydatności. Przedstawiono także wyniki obliczeń dla struktur o zmodyfikowanej konstrukcji D i E (rys. 3), w których liczba elementów konstrukcyjnych została znacząco zmniejszona, przy zachowaniu praktycznie niezmienionego poziomu strat i przebiegu dwójłomności w funkcji długości fali. Wyniki pracy mogą zostać wykorzystane do optymalizacji konstrukcji światłowodów fotonicznych, których jakość i cena w znacznej mierze zależy właśnie od stopnia złożoności struktury.

Rys. 3. Struktury zoptymalizowane pod względem liczby kanałów powietrznych: struktura D powstała po zoptymalizowaniu A, struktura E powstała po zoptymalizowaniu B. Do obliczeń przyjęto następujące parametry, struktura D: stała sieci Λ = 4.0μm, średnica dziur płaszczowych 1.8μm i 3.6μm, struktura E: stała sieci Λ = 4.0μm, średnica dziur płaszczowych 3.6μm i 0.9μm.