Cyfrowa analiza interferogramów

Abstract

Obrazy interferometryczne przekazują bardzo wiele informacji, których otrzymanie innymi metodami wymaga dużych nakładów. Interferogram oka pozwala na stworzenie topografii rogówki, która jest niezbędna przy stosowaniu metody operacyjnej LASIK, zaprzęgając do analizowania tego obrazu komputer dostajemy trójwymiarowy wykres który pozwala na dokładne wskazanie miejsc do laserowej korekcji oka . Analizowanie interferogramów pozwala na ocenę odkształceń i naprężeń.

Przedmiotem prowadzonych badań było napisanie programu który automatycznie lub półautomatycznie przeprowadzi analizę interferogramu, zaprezentuje wynik analizy w postaci trójwymiarowego wykresu. W programie zastosowano poprawianie jakości obrazu stosując filtracje. Zaznaczanie rzędów interferencji wyznaczane jest z wykresu jasności pikseli na danej linii. Wszystkie współrzędne rzędów interferencji są zapisywane dla każdej linii w tablicy z której następnie są wczytywane do narysowania wykresu .
Autor: Paweł KROWICKI

0. Wprowadzenie

Obrazy interferometryczne przekazują bardzo wiele informacji, których otrzymanie innymi metodami wymaga dużych nakładów. Interferogram oka pozwala na stworzenie topografii rogówki, która jest niezbędna przy stosowaniu metody operacyjnej LASIK, zaprzęgając do analizowania tego obrazu komputer dostajemy trójwymiarowy wykres który pozwala na dokładne wskazanie miejsc do laserowej korekcji oka . Analizowanie interferogramów pozwala na ocenę odkształceń i naprężeń. Przedmiotem prowadzonych badań było napisanie programu który automatycznie lub półautomatycznie przeprowadzi analizę interferogramu, zaprezentuje wynik analizy w postaci trójwymiarowego wykresu. W programie zastosowano poprawianie jakości obrazu stosując filtracje. Zaznaczanie rzędów interferencji wyznaczane jest z wykresu jasności pikseli na danej linii. Wszystkie współrzędne rzędów interferencji są zapisywane dla każdej linii w tablicy z której następnie są wczytywane do narysowania wykresu .

1. INTRERFERENCJĄ fal nazywamy zjawisko nakładania się fal, w którym zachodzi stabilne w czasie ich wzajemne wzmocnienie w jednych punktach przestrzeni oraz osłabienie w innych, w zależności od stosunków fazowych fal.

Intensywność próbki tworzonej przez dwie interferujace koherente wiązki opisuje poniższe równanie interferometryczne :


Gdzie: Φ - faza
I – amplituda

Układ do rejestracji obrazu składa się z źródła światła, soczewek, bryły dzielącej, luster oraz kamery CCD(Rys. 1).



2.Filtracja - wstępne przetwarzanie obrazu. Poprawieniu jakości obrazu służą filtry dolnoprzepustowe uśredniający i medianowy oraz modyfikacja histogramu.

Filtracja dolnoprzepustowa
Zasadniczym zadaniem filtracji jest usuwanie szumów z obrazu
Uśrednianiu podlegać będą piksele sąsiadujące ze sobą o często bardzo różnych wartościach.
Efektem ubocznym zastosowania filtru uśredniającego jest ogólne rozmazanie obrazu, rozmycie krawędzi obiektów, przerywanie cienkich linii itp. Filtr uśredniający Najprostszym sposobem uśrednienia informacji jest zastąpienie każdego piksela obrazu wartością średnią z jego otoczenia Ό:

gdzie W jest ilością pikseli sąsiedztwa branych pod uwagę w przekształceniu (dla sąsiedztwa o rozmiarze 3x3, W = 9).

Filtr medianowy działa podobnie do uśredniającego, ponieważ z otoczenia O tworzona jest tablica T o wielkości L, którą następnie sortuje się i wartość tablicy w miejscu 1+(L-1)/2 jest nową jasnością piksela w punkcie (x,y).

Histogram jest miarą częstości występowania określonej jasności pikseli w obrazie. Może on być zapisany w postaci tablicy hf której rozmiar wynosi 256 tyle ile jest jasności dla poszczególnych barw palety RGB. Po uśrednieniu wartości RGB otrzymuje się obraz w odcieniach szarości. Zapisywanie do tablicy hf wzoru dla obrazu o rozmiarach MxN odbywa się po przeliczeniu wg następującego:


Gdzie i- jest jasnością piksela, a


Na rysunku nr 2 przedstawiono dwa obrazy(a, b) pierwszy z nich(a) jest obrazem przed modyfikacją histogramu, natomiast drugi po wykonaniu modyfikacji. Modyfikacja histogramu polega na tym aby zakres jasności rozciągnąć na całą paletę barw. Na rysunku 2 c przedstawiono także histogram z który ma najwięcej jasnych odcieni natomiast ciemnych jest zdecydowanie mniej.



3. Program. Do poprawnego działania programu niezbędne jest wprowadzenie danych które były znane podczas rejestracji interferogramu.

W okienku programu pod nazwą ustawienia(rys.3) należy wprowadzić długość fali przy jakiej był tworzony obraz, następnie aby program mógł odtworzyć rzeczywistą wielkość obiektu należy podać odległości rzeczywista miedzy znacznikami które zaznacza się na obrazie. Wprowadzić należy ilość linii skanujących, wybrać według czego mają być wyznaczane rzędy interferencji na obrazie(minima, maksyma wczytywane z wykresu jasności pikseli w danej linii) Wykres jasności pikseli(zobacz rys. 4) w danej linii na wysokości Y dla histogramów jest zazwyczaj linią podobna do sinusoidy, jedynie po pewnych przekształceniach takich jak np.: binaryzacja obrazu zmienia się on w wykres podobny do kodu kreskowego z którego także można ustalić rzędy interferencji na danej linii Y.





Kolejnym krokiem jest filtracja obrazu, gotowe funkcje czekają na użytkownika w zakładce przetwarzanie po wykonaniu których użytkownik rozpoczyna analizę. Zaznaczanie prążków na obrazie odbywa się poprzez klikniecie na wykresie jasności w miejscu w którym ma być wstawiony rząd prążka od którego następne będą tylko mniejsze lub tylko większe. Na rysunku nr 5 pokazano miejsce zaznaczenia prążków od prążka 0 w górę.



Zaznaczenie wyznaczonej przez użytkownika ilości linii i wskazanie rzędów interferencji , pozwala na przejście do kolejnego etapu jakim jest zapis współrzędnych do pliku oraz oglądanie trójwymiarowego wykresu(rys. 6).