Model opisu hybrydyzacji specyficznej i niespecyficznej w zagadnieniu estymacji bezwzględnego stężenia transkryptów mRNA

Abstract

Praca ta prezentuje nowy model opisu wydajności hybrydyzacji specyficznej i niespecyficznej transkryptów mRNA w zależności od ich stężenia pikomolarnego w komórce. Model ten opracowany jest na potrzeby estymacji stężenia pikomolarnego transkryptów w badaniach mikromacierzowych.

Model uzależnia efektywność hybrydyzacji transkryptów mRNA od składu chemicznego sond na mikromacierzy. Współczynniki do modelu estymowane są na podstawie danych kalibrujących po-chodzących z kwadratu łacińskiego dla mikromacierzy U133A firmy Affymetrix.

Prace kończy porównanie jakości predykcji w odniesieniu do innych używanych modeli, w szczególności do modelu Langmuira oraz metody estymacji zaproponowanej przez Doeke Hekstra, Alexandra Taussiga, Marcelo Magnasco and Felixa Naefa w pracy [1].
Autorzy: Karolina Pogrzebska, Przemysław Biecek

1. Modele opisu efektywności hybrydyzacji

1.1. Wstęp

Praca ta została zainspirowana pracą [1] autorstwa Doeke Hekstra, Alexandra Taussiga, Marcelo Magnasco oraz Felixa Naefa. W pracy tej opisany jest model Langmuira, oraz jego zastosowanie w estymacji stężenia pikomolarnego transkryptów mRNA w badaniach mikromacierzy typu U95 firmy Affymetrix. W badaniach nad tym modelem okazało się, iż nie jest on zbyt dobrze dopasowany do danych kalibracyjnych przygotowanych przez firmę Affymetrix.

Zrodziło to potrzebę zaproponowania modelu, który dokładniej opisywałby zależności pomiędzy stężeniem transkryptów a intensywnością świecenia poszczególnych komórek mikromacierzy. Poniższa praca opisuje taki model wraz z uzasadnieniem przewagi nad modelem Langmuira. Kryterium do porównania obu modeli jest ocena błędu predykcji rzeczywistego stężenia na podstawie obserwowanej intensywności świecenia.

1.2. Kilka słów o mikromacierzach.

Mikromacierze są techniką pozwalającą na mierzenie ekspresji dziesiątek tysięcy genów w komórce jednocześnie. Ze względu jednak na sposób działania informację o poziomie ekspresji danego genu jest zależna od składu nukleodytowego danego genu. Przez to nie jest możliwe bezpośrednie porównanie poziomów ekspresji różnych genów, możliwe jest jedynie porównanie poziomów ekspresji tego samego genu w różnych eksperymentach.

Informacją o poziomie ekspresji genu w komórce jest jasność świecenia zhybrydyzowanych komplementarnych transkryptów danego genu. Im więcej genu jest obecne w komórce, tym więcej go hybrydyzuje z mikromacierzą i przez to widoczny będzie bardziej intensywny sygnał świetlny [2].

W pracy [1] zaproponowano opis zależności pomiędzy stężeniem a intensywnością świecenia i składem zasadowym sond. Taka zależność pozwala na wyznaczenie bezwzględnego stężenia transkryptów mRNA w komórce, oraz na porównywanie tego stężenia pomiędzy różnymi genami. Informacja na temat liczby transkryptów danego genu w komórce jest bardzo istotna i daje duże możliwości wykorzystania.

1.3. Model Langmuira

W pracy [1] zaproponowano następującą zależność pomiędzy intensywnością a stężeniem pikomolarnym.

Gdzie i to indeks transkryptu, j numer sondy dla transkryptu i, to intensywność świecenia sondy o numerze j transkryptu i, to stężenie transkryptu i-tego. Współczynniki to nieznane stałe specyficzne dla każdej sondy. Współczynniki te mają określoną interpretacje fizyczną. Współczynnik a określa jak liczba zhybrydyzowanych z mikromacierzą transkryptów wpływa na jasność świecenia danej komórki. Współczynnik b to stężenie pikomolarne transkryptów genu i potrzebne aby sonda j została połowicznie wysycona. Współczynnik d to sygnał świetlny biorący się z niespecyficznej hybrydyzacji innych transkryptów. Dodatkowo współczynniki od składu chemicznego sondy zależą w następujący sposób.

Gdzie to liczba zasad typu A, G i C w rozpatrywanej sondzie. Współczynniki i C to nieznane parametry wspólne dla wszystkich sond, które należy oszacować na podstawie danych kalibracyjnych.

Wadą tego modelu jest niestabilna estymacja współczynników gdy zależność pomiędzy stężeniem i intensywnością przypomina zależność liniową. W przeprowadzonych badaniach 50% obiektów ze zbioru kalibracyjnego wykazywało tendencje do liniowej zależności intensywności świecenia do stężenia transkryptu (w obserwowanym zakresie zmienności stężenia), przez co dla wielu sond estymatory współczynników były silnie obciążone. Spowodowało to obciążenie estymatora intensywności. Aby zniwelować ten problem zaproponowaliśmy inny model określany na potrzeby tej pracy modelem wykładniczym.

1.4. Model Wykładniczy

Na podstawie obserwacji zachowania intensywności jako funkcji stężenia transkryptów w komórce zaproponowano następujący model.

Indeksy poszczególnych współczynników mają takie samo znaczenie jak w przypadku modelu Langmuira, jednak zależność współczynników od składu chemicznego sond jest opisana poniższym wzorem.

Oczywiście współczynniki i C to nieznane parametry, które należy wyestymować, są to inne współczynniki niż w przypadku modelu Langmuira. Wielkości to liczby zasad typu A, G i C w rozpatrywanej sondzie.

Model wykładniczy dużo lepiej dopasował się do danych kalibracyjnych, porównanie tych dopasowań zostanie umieszczone w kolejnym rozdziale.

W przypadku modelu Langmuira współczynniki posiadały określoną interpretację fizyczną, dla modelu wykładniczego interpretacja tych współczynników już nie jest taka oczywista.