Modelowanie wpływu kształtu rogówki na obraz źrenicy oka ludzkiego cd.

3. REZULTATY I WNIOSKI

Na uwagę zasługuje przede wszystkim fakt, że obraz źrenicy jest większy od źrenicy średnio o 10% i położony przed rzeczywistą źrenicą. Najczęściej stosowanymi w obliczeniach wartościami parametrów było: dla rogówki: R0 = 7,8 mm, x = 0,7; dla rzeczywistej źrenicy: xp = 4 mm, zp = 3,6 mm; dla kamery (otworu): xot = 5 mm, t = 150 mm. Parametry dla kamery zostały tak dobrane, aby zgadzały się z rzeczywistymi wielkościami w pupilometrze skonstruowanym w Instytucie Fizyki na PWr.

Modelowano jak zmienia się powiększenie obrazu źrenicy, jego rozmycie wprowadzane przez rogówkę oraz odległość od wierzchołka rogówki przy zmianach następujących wielkości: wierzchołkowy promień rogówki R0x i R0y = (7,0÷8,5 mm), mimośród elipsy x = (0,2÷0,9), promień rzeczywistej źrenicy xp = (1÷4 mm) i jej odległość od wierzchołka rogówki (3,0 ÷4,0 mm). Sprawdzono również, czy powiększenie obrazu i jego rozmycie będą się zmieniać w zależności od położenie kamery: xot = (1÷10 mm), t = (50÷250 mm).

Najważniejszym wnioskiem z powyższego modelowania jest to, iż powiększenie obrazu źrenicy maleje wraz ze wzrostem wierzchołkowego promienia krzywizny rogówki R0x(y), mimośrodu elipsy x oraz ze wzrostem promienia rzeczywistej źrenicy xp. Obraz ten rośnie natomiast, ze wzrostem odległości rzeczywistej źrenicy od wierzchołka rogówki. Odległość kamery i jej apertura mają tu mniejsze znaczenie. Na rysunkach 3. A i B zostały przedstawione przykładowe zależności powiększenia i położenia obrazu źrenicy od krzywizny rogówki i wielkości rzeczywistej źrenicy. Dla najbardziej wypukłej rogówki (o najmniejszym promieniu krzywizny) i dla najbardziej zwężonej źrenicy powiększenie to wynosi aż 14,6%, natomiast dla rogówki o średnim wierzchołkowym promieniu równym 7,8 mm i dla średniego rozmiaru źrenicy w dziennym oświetleniu (r = 2 mm) obraz jest powiększony o 12%. Położenie obrazu źrenicy zmienia się głównie w zależności od wyjściowego rozmiaru źrenicy. Dla średnich wielkości parametrów rogówki i źrenicy, obraz położony jest o 0,63 mm bliżej wierzchołka rogówki. Należy w tym miejscu jednak podkreślić, iż obraz źrenicy jest mocno rozmyty i w związku z tym niezależnie jak dobry użyje się do pomiarów obiektyw, nie uda się nastawić go na ostre widzenie źrenicy.



Ponadto obraz źrenicy odwzorowywany przez rogówkę z astygmatyzmem osiowym nie jest płaski, lecz krzywą w przestrzeni. Taka rogówka ma maksymalny i minimalny wierzchołkowy promień krzywizny w płaszczyznach do siebie prostopadłych, a więc inną moc łamiącą w każdym przekroju osiowym. Interesującym jest zatem, jaki wpływ ma brak symetrii obrotowej rogówki na kształt obserwowanego obrazu źrenicy. Rzut obrazu na płaszczyznę xy daje elipsę o najdłuższej osi a i najkrótszej b. Procentowa różnica długości tych osi liczona jest ze wzoru 2. Modelowanie zostało przeprowadzone dla maksymalnie rozszerzonej źrenicy, dla której zdaniem Wyatta mimośród jest największy. Otrzymane wyniki sugerują jednak, że astygmatyzm ma niewielki wpływ na eliptyczność obrazu źrenicy (Tabela 1.). Dla bardzo wysokiego astygmatyzmu (ponad 4 dptr) mimośród elipsy obrazu wynosi 0,11, czyli jest o połowę mniej-szy niż obliczył to Wyatt, badając oczy o różnych rogówkach, zapewne często z dużo mniejszym astygmatyzmem.

Autor: Dorota SZCZĘSNA

LITERATURA

[1] KASPRZAK H. Distribution of curvature of 3D nonrotational surfaces approximating the corneal topography, SPIE - The International Society for Optical Engineering, 1998, 122-132.
[2] KASPRZAK H., JANKOWSKA - KUCHTA E., A new analytical approximation of corneal topogra-phy, Journal of modern optics, 1996, Vol. 43, No. 6, 1135-1148.
[3] KIELY P.M., SMITH G. M., CARNAY L. G., The mean of shape of the human cornea, Optica Acta, 1982, Vol. 29, No. 8, 1027-1982.
[4] WYATT H., The Form of the Human Pupil, Vision Research, 1995, Vol.35, No.14, 2021 – 2036;
[5] ZAJĄC M., Optyka okularowa, DWE, Wrocław 2003.